\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\left\{\left(\sum_{k=0}^n\sqrt k\right)-\left(\dfrac23n\sqrt n+\dfrac12\sqrt n\right)\right\}=-\dfrac1{\sqrt{e^\pi}}\) の真偽とその証明について知ってる人がいたら教えてほしい。 偽で、\(\zeta\left(-\dfrac12\ri…

これはたぶん CODE FESTIVAL 2018 の参加記ではないので読まなくていいです。 予選 A 4:58 で 2 完（ AB ）。C が分からなかったが（本戦ボーダーは ABD だったらしいので）C が解けていたとしても本戦には行けていない。 一方で、ネット上で交流があり会い…

この記事は yukicoder No.673 カブトムシ の解説です。 \(n\) 年目の大晦日のカブトムシの匹数を \(X_n\)（ただし \(X_0=0\)）とすると、$$\begin{eqnarray}X_n&=&(X_{n-1}+B)×C\\&=&C\cdot X_{n-1}+BC\cdot 1\end{eqnarray}$$となる。この遷移を行列で表す…

この記事は yukicoder No.638 Sum of "not power of 2" の解説です。 a をなるべく小さくしたいので、可能なら a=3 にしたい。 b のとりうる最小値も a と同じく 3 なので、6=3+3 よりも小さい N は N=a+b で表せない。 以下、N≧6 について考える。 a=3 とし…