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37.50.48

%20 の ブログ

yukicoder No.491 10^9+1と回文

この記事は、yukicoder No.491 10^9+1と回文 の解説です。

N の桁数を L とする。
10^9+1 の倍数かつ回文数であるような 1 以上 N 以下の整数のうち最大のものを M とする。
M が求まれば、最終的な答えは簡単に求まる。

例えば、M=543212345543212345 (これを 54321... と表記する) の場合について考える。

10^9+1 の倍数かつ回文数であるような L 桁の整数のうち、

  • 5432x... のものは 54320... から 54321... までで 2 個
  • 上記以外で、543xx... のものは 54300... から 54319... までで 20 個
  • 上記以外で、54xxx... のものは 54000... から 54299... までで 300 個
  • 上記以外で、5xxxx... のものは 50000... から 53999... までで 4000 個
  • 上記以外で、xxxxx... のものは 10000... から 49999... までで 40000 個

であり、これらを合計すると 44322 個である。

10^9+1 の倍数かつ回文数であるような L 桁未満の整数のうち、

  • 10 桁未満のものは 0 個
  • 10 桁または 11 桁のものは 1... から 9... までで 9 個
  • 12 桁または 13 桁のものは 10... から 99... までで 90 個
  • 14 桁または 15 桁のものは 100... から 999... までで 900 個
  • 16 桁または 17 桁のものは 1000... から 9999... までで 9000 個

であり、これらを合計すると 19998 個である。

以上より、求める個数は 44322+19998=64320 である。

M を求めるには、M 候補を最初は (L 桁の) 0 にしておいて、上位の桁から順に floor((L-8)/2) 桁について、回文数になるように M を変更しつつ、M≦N を満たすように決めていけばよい。

10^9+1 の倍数かつ回文数であるような L 桁の整数の個数は、M の最上位の桁の値から 1 を引いたうえで、M の上位 floor((L-8)/2) 桁の値に 1 を足したものである。

10^9+1 の倍数かつ回文数であるような L 桁未満の整数の個数は、9*10^floor((i-10)/2) (i=10, 11, ..., L-1) の総和である。

これらの和が求める個数である。M が L 桁にならない場合、L 桁未満の数についてだけ考えればよい。

コード

$"='';
@M=(0)x(@N=<>=~/./g);
for($k=0;2*$k<=@N-10;++$k){
	@M[$k,$k+9,$#N-$k,@N-10-$k]=($|?9:$N[$k])x4;
	@M[$k,$k+9,$#N-$k,@N-10-$k]=($N[$k]-1)x4,$|=1if"@M">"@N"
}
$%="@M[0..(@N-10)/2]"+1if$M[0]--;
$%+=9*10**($_>>1)for 0..@N-11;
print$%,$/

正規表現の積

誰か解いて

追記ここから

時間制限: 2秒 / メモリ制限: 512MB

追記ここまで

問題文

[a-z.] のみから成る2つの正規表現 A, B が与えられる。
A, B に共にマッチするような文字列の集合全体を、[a-z.*|] のみから成る正規表現 C で表したい。
このとき、C に含まれる | の個数の最小値を答えよ。

入力
A
B

入力は以下の制約を満たす。

  • 1 ≦ |A|, |B| ≦ 10
  • A, B には、[a-z.] 以外の文字は含まれない。
サンプル

入力1

a
b

出力1

1

C を例えば a.*b|b.*a と表した場合、| の個数は1で、これが最小値である。

入力2

a.a
.b.

出力2

2

例えば aba|a.a.*b.|.b.*a.a と表せる。

入力3

.a.b
a.b.

出力3

2

例えば aabb|.a.b.|a.b.*a.b と表せる。

入力4

b.a.
.a.b

出力4

5

例えば baab|.abba.|b.a.b|.a.b.a.|b.a.*a.b|.a.b.*b.a. と表せる。
追記:赤で示した部分が抜けていたので追加した。それに伴い出力4を修正した。

入力5

confused
sed

出力5

0

例えば confused と表せる。

Perl でコードゴルフをする時に空白が必要なのはどういう場合か

普通にプログラミングをする上では、空白文字(スペース・タブ・改行)というものは多用されるが、文法上必須であるものは少ない。コードゴルフにおいては、最終的に出来上がるコードには、文法上必須であるような空白以外は不要である。Perl で空白が必要になるのは、空白が無いと1つのトークンとして解釈されてしまうような2つのトークンの区切りを示す場合である。

/[A-Z_a-z] [0-9A-Z_a-z]/

空白が必要なのは基本的には上記の正規表現にマッチするような場合である。
print 1, while s/hoge/fuga/, for 1..100 などがこれに当てはまる。

print $a, 0 for, 0 while, $% for, for <> などはこれには該当しないので空白は不要である。

0 x$a

これは丁寧に書くと '0'x$a であり、文字列としての 0$a 回繰り返すことを意味する。
0x$a は、十六進数としての 0 の直後に $a があると解釈されてしまう(エラーになる)ので、それを回避するために空白が必要。

123 .$a

これは丁寧に書くと '123'.$a であり、文字列としての 123$a を結合することを意味する。
123.$a は、実数としての 123 の直後に $a があると解釈されてしまう(エラーになる)ので、それを回避するために空白が必要。

/hoge/ x

Perl では、/./g, /a/i のように、正規表現にオプションを付けることができる。正規表現の直後に or, x といった演算子を書きたい場合、ox はオプションとして存在するので、空白が必要。

/hoge/for/hoge/while は、fw がオプションとして存在しないので、v5.16 までは空白が不要だったが、v5.18 からは空白が必要になった。
/hoge/and は、a がオプションとして存在するのに何故か v5.16 までは使えていたが、v5.18 からは空白が必要になった。

perl v5.18.0 での変更点 > 英数字演算子は正規表現の閉じ区切り文字から分離されなければならなくなりました

$' for

$' 自体は特殊変数なのだが、直後に /[A-Z_a-z]/ があると、' は無視される、つまり、$'hoge$hoge と同じ意味になる、という謎の機能があるので、それを回避するために空白が必要。

この記事に対してコメントを貰ったので追記。

yukicoder No.81 すべて足すだけの簡単なお仕事です。

この記事は、yukicoder No.81 すべて足すだけの簡単なお仕事です。 の解説かもしれない(し、解説でないかもしれない)。この問題のコードゴルフがとても楽しかったので、何があったのかを時系列順に書いてみた次第。

 

2016-05-25 14:59:37 84B

#93995 Matchald さんによる Python3 のコード

from decimal import *
i=input
print(round(sum(Decimal(i())for _ in[0]*int(i())),10))

元々はこれが最短コードだった。

 

2016-12-26 05:17:44 53B(-31)

#141471 %20 による Bash のコード

sed '1d;y/-/_/;s/$/+/'|tr -d \\n|dc -e?1.0000000000*p

とりあえず解いてみた。当初、Perl で解こうとしたが、単に bignum を使うだけでは充分な精度で計算できなかったので、dc に丸投げした。

  • いきなり dc を使うことはできないのでまずは sed で入力を加工
  • 1行目の入力が邪魔なので 1d
  • dc では単項のマイナスは - ではなく _ なので y/-/_/
  • 各行末に + を付けるために s/$/+/
  • 上記までで加工された入力の改行が邪魔なので tr -d \\n
  • dc -e でそれ以降を dc のコードとして実行
  • ? で加工された入力を1行読み込むと同時に dc のコードとして実行
  • 1.0000000000* で小数点以下10桁の精度を持たせて
  • p で表示して終わり

dc は逆ポーランド記法で任意精度の計算ができる。1+2+ というコードがあったとすると、まず 1 がスタックに積まれ、+ で足し算をしたいけどスタックの要素数が2未満だから何もしない、次に 2 が積まれ、今度は足し算ができるから足して 3 、という具合に計算されるので、 + が1個余計にあっても計算結果は正しくなる。今回の問題ではこの + が1個余計にあっても良いことを利用している。

 

2016-12-26 05:22:03 36B(-17)

#141472 %20 による Bash のコード

read;tr \\n- +_|dc -e?1.0000000000*p

いかにも無駄がありそうだったので dc を呼ぶより前の部分をいじった。書き方が変わっただけで、やっていることは全く同じである。

 

2016-12-26 05:25:45 35B(-1)

#141473 %20 による Bash のコード

read;tr \\n- +_|dc -e?.0000000000+p

1を掛けるのと0を足すのは同じことで、0.0000000000 は先頭の 0 を省略できるということを思い出してこうなった。

 

2016-12-26 11:07:10 27B(-8)

#141500 tails さんによる Bash のコード

read;tr \\n- +_|dc -e?Ak1/p

A10 の短い書き方。k は精度(小数点以下何桁まで精度を持たせるか)を設定する。1/ によって設定した精度が有効になる。k を利用しようとは思っていたのだが、1で割れば良いということを忘れていて、tails さんに先に提出されてしまって最短を取り逃してしまった。

 

 

とまぁ、ここまではよくある話である。

 

 

この6問のうちの1問がこれ。

 

2016-12-26 19:30 ~ 21:00 頃

  • dc では、小数点以下10桁までを表示するつもりでコードを書いても、00 と表示される
  • dc では、0.なんたら.なんたら と表示される

という、dc に特有の変な性質のせいで、出力すべき答えが 0.00000000000.1000000000 になるような入力が与えられた場合、dc を使った解答では想定される出力が得られない、ということが分かった。というわけでチャレンジ。

影響範囲は dc を使った解答をしている %20 と tails さんの2人だけだろうと思っていたのだが、

 

2016-05-25 14:50:56 96B(+69)

#93983 Matchald さんによる Python3 のコード

import decimal as d
j=input
print("{:.10f}".format(sum(d.Decimal(j())for i in range(int(j())))))

リジャッジの結果、最短コードになったのはこのコードだった。

 

2016-12-26 21:51:34 73B(-23)

#141621 %20 による Perl のコード

<>;print`tr \\\\n- +_|dc -e?Ak1/p`=~s/^0/'.'.0 x10/er=~s/^(-?)\./${1}0./r

実は、もう1つコーナーケースがあることに気づき、場当たり的に提出したコード。

 

2016-12-26 21:56:43 51B(-22)

#141622 tails さんによる Bash のコード

read;tr \\n- +_|dc -e?d1~rn46P[A*1~rd*vndzC\>f]dsfx

これは、もう1つのコーナーに対応していない。

 

答えが -0.9999999999 以上 -0.0000000001 以下の場合、「符号つきで整数部を表示、. を表示、小数部の絶対値を表示」というようなコードは落ちる。

 

2016-12-26 22:04:55 49B(-2)

#141624 tails さんによる Bash のコード

read;tr \\n- +_|dc -e?d1~rn46P -eA*1~rd*vn{0..9}r

これも、もう1つのコーナーに対応していない。2度目のリジャッジの直前に提出された。

 

2度目のリジャッジの結果、さらに多くの嘘解法が落ちた。

 

2016-12-26 23:16:48 57B(-16)

#141631 tails さんによる Perl のコード

use bignum p,-10;$x=0/<>;$x+=$_ for<>;print$x||'0.'.0 x10

use bignum にオプションをつけることで、充分な精度で計算できるようである。ただし、0 の場合は 0.0000000000 を表示させるために埋め込んでいる。

 

2016-12-26 23:55:50 55B(-2)

#141635 tails さんによる Perl のコード

use bignum p,-10;$x=0/<>;$x+=$_ for<>;printf$x||'%.10f'

print の代わりに printf を使って 0.0000000000 を表示するための部分を短くしている。

 

 

これにはもう隙が見当たらなさすぎる。これ以上縮むことはないね。終わり。

 

 

2016-12-28 04:19:56 52B(-3)

#141845 hogeover30 さんによる Ruby のコード

gets;puts"%.10f"%$<.map(&:to_r).inject(:+).round(11)

まだ終わってなかった。Ruby には「有理数型」があるので入力の文字列を to_r有理数型に変換すれば簡単に計算できる。なるほど。

 

2016-12-28 04:34:42

#141847 %20 による Ruby のコード(WA)

puts"%.10f"%eval((`read;dd`.tr$/,?+)+?0).round(11)

何とか縮める方法はないかと探って、こんなコードを書いてみたが WA。重要なのは to_r によって有理数型に変換することなのでそれをしなければ WA になるのは当然。

 

2016-12-28 05:13:22 50B(-2)

#141854 hogeover30 さんによる Ruby のコード

puts"%.10f"%(eval"+gets.to_r"*gets.to_i).round(11)

WA も無駄ではなかった。eval によって(2行目以降の)行数分の繰り返しをしている。

 

2016-12-28 05:21:54 49B(-1)

#141856 hogeover30 さんによる Ruby のコード

gets;puts"%.10f"%(eval"+gets.to_r"*100).round(11)

実は、繰り返し回数は行数分以上であれば良いらしい。この問題の制約から、1行目は無視して、100回の繰り返しをすれば良いということになる。

 

2016-12-28 05:45:32 39B(-10)

#141858 %20 による Ruby のコード

gets;puts"%.10f"%(eval"+gets.to_r"*100)

ところでその .round(11) とやらは要るの? という感じで削ってみた。

 

2016-12-28 05:48:11 38B(-1)

#141859 %20 による Ruby のコード

gets;puts"%.10f".%eval"+gets.to_r"*100

そういえば、Ruby では演算子はメソッドのシンタックスシュガーだから括弧外せるなぁ。

 

100 は100以上の整数であれば何でも構わないので、$$(PID を表す特殊変数)が使えるかと思ったら yukicoder では $$ は小さいらしく WA。1行目の入力が邪魔なのも何とかならないかなぁと思考錯誤しても何ともならない。

 

2016-12-28 13:58:20 37B(-1)

#141905 tails さんによる Ruby のコード

puts'%.10f'.%eval`sed '1!s/$/r+/'`+?0

なるほど、sed を使えば色々同時に解決できる。1!s/$/r+/ というのは1行目以外の行の末尾に r+ をつけるということ。1.5r のように書くと有理数型にできるらしい。

 

2016-12-28 14:14:54 36B(-1)

#141910 %20 による Ruby のコード

puts'%.10f'.%eval`sed 1\!s/$/r+/`+?0

sed'' を省略できる場合がある。ただし、エスケープが必要になる文字がある。

 

2016-12-28 14:25:23 35B(-1)

#141915 tails さんによる Ruby のコード

puts'%.10f'.%eval`sed 1!s/$/r+/`+?0

エスケープ要らなかったらしい。

 

 

終わり。

コードゴルフをする場について

誰向けの記事なのかよくわからない。

Anarchy Golf

  • ゴルフ場
  • 111言語
  • esolang 多め
  • テストケースは最大3件で全て可視
  • 出題期間は2週間が基本だが、1時間から4週間、無期限もある
  • 出題頻度は時によりばらばら
  • 誰でも作問・出題できる
  • 単に解くだけなら簡単な問題が多い

AtCoder

  • 競プロ場
  • 22~52言語
  • 古い問題は使用可能言語が少ない
  • 一部の esolang も使える
  • テストケースは可視と、不可視(コンテスト終了後に可視になるものもある)が両方ある
  • 出題期間は競プロのコンテストとしては約2時間
  • 基本的に、毎週土曜(か日曜)にコンテストとして6問出題される
  • レート2400以上の人を対象に作問者を募集している

yukicoder

  • ゆるふわ競プロ場
  • 34言語
  • 一部の esolang も使える
  • テストケースは可視と、不可視(コンテスト終了またはACで可視になる)が両方ある
  • 嘘解法を落とすためにテストケースが追加されることがある
  • 出題期間は競プロのコンテストとしては約2時間
  • 基本的に、毎週金曜にコンテストとして4問出題される
  • 誰でも作問できるが出題には審査がある

CodeFights

  • ゴルフ場でもある
  • 17言語
  • コード全体ではなく関数だけを書く
  • 空白文字はコード長にカウントされない
  • テストケースは可視と不可視が両方ある
  • 出題期間は1日か2日が多いが、1週間や100年もある
  • 出題頻度は1日1問ぐらい
  • 誰でも作問できるが出題には審査がある

1種類の括弧対で非負整数を表現する記法を思いついた

1種類の括弧の対だけで非負整数を一意に表現するよくわからない記法を思いついた。
この記法で 0 から 32 までを列挙すると以下の通り。

 0 ()
 1 (())
 2 ((()))
 3 ((())())
 4 (((())))
 5 (((()))())
 6 (((())()))
 7 (((())())())
 8 ((((()))))
 9 ((((())))())
10 ((((()))()))
11 ((((()))())())
12 ((((())())))
13 ((((())()))())
14 ((((())())()))
15 ((((())())())())
16 (((((())))))
17 (((((()))))())
18 (((((())))()))
19 (((((())))())())
20 (((((()))())))
21 (((((()))()))())
22 (((((()))())()))
23 (((((()))())())())
24 (((((())()))))
25 (((((())())))())
26 (((((())()))()))
27 (((((())()))())())
28 (((((())())())))
29 (((((())())()))())
30 (((((())())())()))
31 (((((())())())())())
32 ((((((()))))))

「0 は()、1 は(())、2 以上のとき、偶数ならばその半分の数を()で囲む、奇数ならばそれより 1 小さい数の最後の)の直前に()をつけ足す」という方法で生成できる。

ferNANDo という言語で足し算をした。

ferNANDo という esolang(難解プログラミング言語)で A plus B problem という問題を解いた。
endless 問題のネタバレなので、自力で解きたい人は引き返して下さい(いないと思うけど)。

 

 

ferNANDo の命令は「入力を1文字読む」「1文字出力する」「2変数を NAND して変数に代入する」「変数が真のとき戻る」の4種類しかない。変数は01の値しか持たない。

この問題では、1~4桁の、桁数が固定されていない整数を読み取る必要があるので、スタックのようなものが必要だが、この言語には配列もスタックも無いので、自分でスタックのようなものを作る必要がある。スタックのようなものは、疑似コードで言うと、do{e=!d,d=!c,c=!b,b=!a;}while(a=input());という具合になる。「ループする毎に『値がどの変数に入っているか』がずれていく構造」と言ったほうが適切か。なお、b=aではなくb=!aとなっているのは、その方がコードが簡潔になるからである。

 

提出したコードでやっていることは、おおよそ以下の通り。

左側の整数を読み込む

スペースが来るまで入力を読んでスタックAに積む。文字コードが、数字は0011????、スペースは00100000なので、下から5ビット目を見れば数字かどうかが分かる。

右側の整数を読み込む

改行が来るまで入力を読んでスタックBに積む。改行の文字コード00001010なので、下から5ビット目を見れば数字かどうかが分かる。

足し算する

スタックA,Bから1桁ずつ取り出して、足し算して、その結果をスタックC(実際にはスタックAを反対向きに見たもの)に積む。
入力が何桁だろうと、スタックA,Bに最後に積んだものは(十進の)一の位なので、そこから順に計算していく。(二進の)1の位で足し算、2の位で足し算、4の位で足し算、8の位で足し算、足した結果が10以上なら「繰り上がりがある」という情報を持った上で10を引く(6を足す)。それをスタックAの反対側に積む。入力の最大桁数は4桁なので、(4桁未満の場合は0を補完して4桁とみなして、)これを4回繰り返すと上手くいく。

先頭の0を捨てる

出力する時は、先頭にある0は要らないので、スタックCの先頭から連続する0を取り出して捨てる。(この時、スタックCの底に目印(00001001でない値)をつける。)

出力する

スタックCの底の目印が来るまで、スタックCから1桁ずつ取り出して出力する。

EOF かどうかを判定する

EOF が来たら終了、そうでなければ最初に戻る。EOF が来たら終わるのは、Brainfuck,+[-ほげほげ,+]に似ていると思う。

 

最初に提出したコードは 1219 B、227 行であり、2番目に長い COBOL でさえ 222 B である。とにかく長い。

9
D 0
C 0
B 0
A 0
d 0
c 0
b 0
a 0
5
P L L
O K K
N J J
M I I
L H H
K G G
J F F
I E E
H D D
G C C
F B B
E A A
D 4 4
C 3 3
B 2 2
A 1 1
9 0 0 9 5 4 3 2 1
5
p l l
o k k
n j j
m i i
l h h
k g g
j f f
i e e
h d d
g c c
f b b
e a a
d 4 4
c 3 3
b 2 2
a 1 1
9 0 0 5 5 4 3 2 1
5
6
A A
a a
r A a
A r
a r
A a
s A q
A s
q s
A q
r s
B B
b b
q B b
B q
b q
B b
s B r
B s
r s
B r
q s
C C
c c
r C c
C r
c r
C c
s C q
C s
q s
C q
r s
D D
d d
q D d
D q
d q
D d
s D r
D s
r s
D r
q s
r B B
s C C
r s
r D
q q
q r
Q q q
r B q
B r
r q
B r
r B q
r r
s C r
C s
s r
C s
r C B
r q
r r
s D r
D s
s r
D s
1 A A
2 B B
3 C C
4 D D
A E E
B F F
C G G
D H H
E I I
F J J
G K K
H L L
I M M
J N N
K O O
L P P
M 1 1
N 2 2
O 3 3
P 4 4
a e e
b f f
c g g
d h h
e i i
f j j
g k k
h l l
i m m
j n n
k o o
l p p
6 6
6
5 5
5
R 0
S 0
T 0
5
4 T T
3 S S
2 R R
1 Q Q
T P P
S O O
R N N
Q M M
P L L
O K K
N J J
M I I
L H H
K G G
J F F
I E E
H D D
G C C
F B B
E A A
D 9 9
C 9 9
5 1 1
a 2 2
5 a
5 5
a 3 3
5 a
5 5
a 4 4
5 a
5 5
5
0 0 9 9 4 3 2 1
4 T T
3 S S
2 R R
1 Q Q
T P P
S O O
R N N
Q M M
P L L
O K K
N J J
M I I
L H H
K G G
J F F
I E E
H D D
G C C
F B B
E A A
5 4 3
5
0 0 0 0 9 0 9 0
9 H h L l 4 3 2 1
K 0
J 0
I 0
G 9 9
F 9 9
E 9 9
k 0
j 0
i 0
g 9 9
f 9 9
e 9 9
q 9 9
9

 

この記事を読んで、もっと短く書けるぞと思った人がもしいれば、是非提出してほしい(そもそも、この記事自体、誰向けなのか分からないが)。