1種類の括弧対で非負整数を表現する記法を思いついた

1種類の括弧の対だけで非負整数を一意に表現するよくわからない記法を思いついた。
この記法で 0 から 32 までを列挙すると以下の通り。

 0 ()
 1 (())
 2 ((()))
 3 ((())())
 4 (((())))
 5 (((()))())
 6 (((())()))
 7 (((())())())
 8 ((((()))))
 9 ((((())))())
10 ((((()))()))
11 ((((()))())())
12 ((((())())))
13 ((((())()))())
14 ((((())())()))
15 ((((())())())())
16 (((((())))))
17 (((((()))))())
18 (((((())))()))
19 (((((())))())())
20 (((((()))())))
21 (((((()))()))())
22 (((((()))())()))
23 (((((()))())())())
24 (((((())()))))
25 (((((())())))())
26 (((((())()))()))
27 (((((())()))())())
28 (((((())())())))
29 (((((())())()))())
30 (((((())())())()))
31 (((((())())())())())
32 ((((((()))))))

「0 は()、1 は(())、2 以上のとき、偶数ならばその半分の数を()で囲む、奇数ならばそれより 1 小さい数の最後の)の直前に()をつけ足す」という方法で生成できる。